गणितातील सुञे
गणित : महत्त्वाची सूत्रे
=> मूळसंख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ ने
पूर्ण भाग जाणारी सw ंख्या,
=> समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
=> जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ
२ चा फरक असतो,
=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक
संख्या.
=> संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर
दोन अंकी ९०,
तीनअंकी ९०० आणि
चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
=> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण
संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या
प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,
तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,
चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व
पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
=> विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -
संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी
कोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-
संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष
भाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-
संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या
संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास
अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य
असल्यास.
D)५ ची कसोटी-
संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५
असल्यास.
E)६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग
जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच
किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३
ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार
होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या
अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून
आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या
संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी
तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात
असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३
शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग
जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक
असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८
ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-
संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेष
भाग जातो.
I)११ ची कसोटी-
ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या
या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्या
पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग
जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते
किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
K)३६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
L)७२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान
संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: => सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर
=> नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १०० ÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत ×(१००+
शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =
(विक्रीची किंमत ×१००)÷
(१००+ शेकडा नफा)
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2
घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे)
घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πrघनाकृतीच्या सर्व
पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्याे बाजूंचा गुणाकार/2
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: => मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने
(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
=> प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×
मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+
मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
=> गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷
ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=
कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×
१८/५
D) गाडीची लांबी=
ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा
वेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग
× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ
काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने
गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=
नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्या
विरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
=> सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज
भागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक
संख्यांची सरासरी =
(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =
(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X ÷ २
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: पायथागोरस सिद्धांत काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 1
कोन 300 च्या समोरील 600 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X√3 2X
कोन 450 च्या समोरील 450 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X X√2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 2
त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते.
दोन कोटिकोनांच्या मापांची बेरीज 900 असते. मुळकोन = (90-कोटिकोन)0
दोन पूरककोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते. मुळकोन = (180-पूरककोन)0
मुळकोनांचा पूरककोन + कोटिकोन = [(90+2(कोटिकोन)0]
काटकोन 900 चा असतो, तर सरळ्कोन 1800 चा असतो.
बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे :
a×a = a2
(a×b)+(a×c)=a(a+c)
a×b+b=(a+1) ×b
(a+b)2=a2 + 2ab+b2
(a-b)2=a2 +2ab+b2
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2-b2/a+b =a-b a2-b2/a-b = a+b
(a+b)3/(a+b)2 = a+b (a+b)3/(a-b) = (a+b)2
(a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3/(a-b) = (a+b)2
a3 – b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
a×a×a=a3
(a×b)-(a×c) = a(b-c)
a×b-b = (a-1) × b ;
a2+2ab+b2/a+b = (a+b)
a2-2ab+b2/a-b = (a-b)
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2+ b3
a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
:: a3+b3 / a2-ab+b2 =(a-b)
पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार,बेरीज ,वजाबाकी.
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेचमिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
(α+в+¢)²= α²+в²+¢²+2(αв+в¢+¢α)
1. (α+в)²= α²+2αв+в²
2. (α+в)²= (α-в)²+4αв b
3. (α-в)²= α²-2αв+в²
4. (α-в)²= f(α+в)²-4αв
5. α² + в²= (α+в)² - 2αв.
6. α² + в²= (α-в)² + 2αв.
7. α²-в² =(α + в)(α - в)
8. 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)²
9. 4αв = (α + в)² -(α-в)²
10. αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}²
11. (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α)
12. (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³
13. (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в)
14. (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³
15. α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²)
16. α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в)
17. α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²)
18. α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в)
ѕιη0° =0
ѕιη30° = 1/2
ѕιη45° = 1/√2
ѕιη60° = √3/2
ѕιη90° = 1
¢σѕ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕιη
тαη0° = 0
тαη30° = 1/√3
тαη45° = 1
тαη60° = √3
тαη90° = ∞
¢σт ιѕ σρρσѕιтє σƒ тαη
ѕє¢0° = 1
ѕє¢30° = 2/√3
ѕє¢45° = √2
ѕє¢60° = 2
ѕє¢90° = ∞
¢σѕє¢ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕє¢
2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в)
2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в)
2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в)
2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в)
ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
» ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я
» α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв
» в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα
» ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα
» ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2в¢
» ¢σѕв = (¢² + α²− в²) / 2¢α
» ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α
» Δ = αв¢/4я
» ѕιηΘ = 0 тнєη,Θ = ηΠ
» ѕιηΘ = 1 тнєη,Θ = (4η + 1)Π/2
» ѕιηΘ =−1 тнєη,Θ = (4η− 1)Π/2
» ѕιηΘ = ѕιηα тнєη,Θ = ηΠ (−1)^ηα
1. ѕιη2α = 2ѕιηα¢σѕα
2. ¢σѕ2α = ¢σѕ²α − ѕιη²α
3. ¢σѕ2α = 2¢σѕ²α − 1
4. ¢σѕ2α = 1 − ѕιη²α
5. 2ѕιη²α = 1 − ¢σѕ2α
6. 1 + ѕιη2α = (ѕιηα + ¢σѕα)²
7. 1 − ѕιη2α = (ѕιηα − ¢σѕα)²
8. тαη2α = 2тαηα / (1 − тαη²α)
9. ѕιη2α = 2тαηα / (1 + тαη²α)
10. ¢σѕ2α = (1 − тαη²α) / (1 + тαη²α)
11. 4ѕιη³α = 3ѕιηα − ѕιη3α
12. 4¢σѕ³α = 3¢σѕα + ¢σѕ3α
����������
» ѕιη²Θ+¢σѕ²Θ=1
» ѕє¢²Θ-тαη²Θ=1
» ¢σѕє¢²Θ-¢σт²Θ=1
» ѕιηΘ=1/¢σѕє¢Θ
» ¢σѕє¢Θ=1/ѕιηΘ
» ¢σѕΘ=1/ѕє¢Θ
» ѕє¢Θ=1/¢σѕΘ
» тαηΘ=1/¢σтΘ
» ¢σтΘ=1/тαηΘ
» тαηΘ=ѕιηΘ/¢σѕΘ
"महत्वपूर्ण"..
[25/12 7:19 pm] Pravin B: 🌼🌼🌼🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌼🌼🌼
⭐⭐संबोध व संकल्पना⭐⭐
1) • P बिंदू
" कागदावर पेन किंवा धारदार टोक असलेल्या कोणत्याही वस्तू ने केलेली खुण म्हणजे बिंदू होय. "
वाचन - बिंदू P
________________________
A B
2) <--•--------•---> रेषा.
" दोन्ही बाजूच अमर्याद वाढणाऱ्या रेषाखंडास रेषा म्हणतात. "
वाचन - रेषा AB किंवा रेषा BA
_________________________
A B
3) •--------------• रेषाखंड.
" रेषा च्या मर्यादित भागास रेषाखंड असे म्हणतात. "
वाचन - रेषाखंडAB किंवा रेषाखंडBA
_________________________
A B
4) •--------------•-----> किरण
" एकाच बाजूस अमर्याद वाढणाऱ्या रेषेला किरण असे म्हणतात. "
वाचन - किरण AB
_________________________
5) कोन -
" एकाच बिंदूतून निघणारे पण एकच नसणाऱ्या दोन किरणापासून जी आकृती तयार होते त्याला कोन असे म्हणतात "
वाचन - कोनB किंवा कोन ABC
_________________________
✒✒✒✒✒✒✒✒✒
🎆लेखन व संकलन 🎆
. श्री. बनकर प्रविण
गणित अध्यापक मंडळ ग्रुप Admin.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
[25/12 7:30 pm] +91 88880 33522: गणितातील सूत्रे (भाग 1)
गणितातील सूत्रे (भाग 1) :
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्याे बाजूंचा गुणाकार/2
पायथागोरस सिद्धांत काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 1
कोन 300 च्या समोरील 600 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X√3 2X
कोन 450 च्या समोरील 450 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X X√2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 2
त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते.
दोन कोटिकोनांच्या मापांची बेरीज 900 असते. मुळकोन = (90-कोटिकोन)0
दोन पूरककोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते. मुळकोन = (180-पूरककोन)0
मुळकोनांचा पूरककोन + कोटिकोन = [(90+2(कोटिकोन)0]
काटकोन 900 चा असतो, तर सरळ्कोन 1800 चा असतो.
बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे :
a×a = a2
(a×b)+(a×c)=a(a+c)
a×b+b=(a+1) ×b
(a+b)2=a2 + 2ab+b2
(a-b)2=a2 +2ab+b2
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2-b2/a+b =a-b a2-b2/a-b = a+b
(a+b)3/(a+b)2 = a+b (a+b)3/(a-b) = (a+b)2
(a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3/(a-b) = (a+b)2
a3 – b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
a×a×a=a3
(a×b)-(a×c) = a(b-c)
a×b-b = (a-1) × b ;
a2+2ab+b2/a+b = (a+b)
a2-2ab+b2/a-b = (a-b)
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2+ b3
a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
:: a3+b3 / a2-ab+b2 =(a-b)
पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी (÷, ×, +, -)
किंवा BODMAS हा क्रम ठेवावा.
I Would like to share this with you. Here You Can Download This Application from PlayStore https://play.google.com/store/apps/details?id=com.apps.mpscworld
गणितातील सूत्रे (भाग 2)
गणितातील सूत्रे (भाग 2) :
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोट चा क्रमांक.
🌺 7 ची 4 अंकी संख्येसाठी पाठ्यपुस्तकात नसलेली कसोटी🌺🌈
🍀उदा. 4543🍀
या संख्येत एकक दशक शतक हजार असे चार स्थान आहे त त्यापैकी
एकक दशक स्थानच्या अंकाचा एक गट
व शतक हजार स्थानच्या अंकाचा दुसरा गट असे दोन गट तयार करा
🌱एकक दशक स्थानच्या अंकानी तयार होणारी संख्या= 43
शतक हजार स्थानच्या अंकानी तयार होणारी संख्या= 45
याची दुप्पट =45×2=90
दोघांची बेरीज 43+90=133
133 ला 7 ने पुर्ण भाग जातो म्हणजे च 4543 ला 7 ने पुर्ण भाग जातो च
(133 साठी 3 अंकी संख्येसाठी दिलेली कसोटी वापरा)
🌲🌲1855🌲🌲
एकक दशक अंकानी तयार होणारी संख्या = 55
शतक हजार स्थानच्या अंकानी तयार होणारा गट= 18
याची दुप्पट = 18×2 =36
दोघांची बेरीज = 55+36= 91
91 ला 7 ने पुर्ण भाग जातो म्हणजे च 1855 ला 7 ने भाग जातोच
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
2015 या वर्षातील कोणत्याही महीण्याच्या तारखेवरून वार ओळखणे
कॅलेडंर दर 28 वर्षाने एकसारखे असते 1987 , 2015 ,2043 याप्रमाणे 28 वर्षाने कॅलेंडर
या वर्षातील तारखांचे वार ओळखण्याची कृती
🌸 खाली महीण्यांचे कोड दिले आहेत तारीख व महीण्याच्या कोडची बेरीज करायची व त्याला सातने भागायचे जी बाकी उरेल तो तुमचा वार क्रमाणे समजायचा
रवी=0 सोम=1 मगंळ=2 बुध=3 गुरू=4 शुक्र= 5 शनी=6
महीण्याचे कोड -
जानेवारी , आॅक्टोबंर=10
फेब्रुवारी मार्च नोव्हेंबर=13
एप्रिल जुलै=9
मे=11 जुन= 7 आॅगस्ट=12
सप्टेबंर डिसेंबर=8
डिसेंबर महिन्यातील 22 तारखेचा वार कोणता?
डीसेबंर महीण्याच्या कोड आहे 8
व तारीख 22 यांची बेरीज येते 30 आलेल्या बेरजेला 7ने भागीतल्यावर बाकी 2 उरतात हाच तुमचा वार आहे
2 नबंरचा वार आहे मगंळ वार
ऑक्टोबर महिन्यातील 11 तारखेचा वार कोणता?
ऑक्टोबर महीण्याच्या कोड आहे 12 व तारीख आहे 11 दोघांची बेरीज येते12+11=23
23ला 7 ने भागीतल्यावर बाकी राहतात 2 वआपल्या नियमानुसार 2 म्हणजे मगंळ वार
दोन तीन वेळा करून पाहील्यानतंर सराव होतो
महीण्याच्या कोड मध्ये थोडा फार फरक केल्यानतंर इतरही वर्षाचे.कॅलेडर बनविता येईल
चालू महीण्याच्या कोड लक्षात ठेवला तर महीणाभर वार लगेच काढता येईल
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸 हा उपक्रम आपल्या शाळेत जरूर राबवा🌸🌸
दैनिक परीपाठात मुले जयंती पुण्यतिथी एखाद्या उत्सव यावर माहिती सागंतात विज्ञान व गणित या विषयाची गोडी निर्माण होण्यासाठी व स्पर्धा परीक्षेची तयारी होण्यासाठी हा उपक्रम आम्ही शाळेत राबवितो 1 जानेवारी ते 31 डिसेंबर पर्यंत सर्व विद्यार्थी तारखेप्रमाणे विज्ञान विषयातील महत्वाच्या घडामोडी व गणितातील महत्वाचे सुत्र नियम इत्यादी वहीत लिहून घेवू न त्याचे वाचन करतात यामुळे मुलांना हसतखेळत बरीच माहिती होते व मुले सुद्धा घरी कॅलेडंर तयार करतात
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺 11 ची विभाज्यतेची कसोटी🌺🌺 🍀पाठ्यपुस्तकात नसलेली 🍀🍀 फक्त 4 व 5 अंकी संख्येची🌲🌺
दिलेल्या संख्येतील डावीकडून उजवीकडे प्रथम दोन अंकाचा गट तयार करा व नतंर उर्वरित सर्व अंकाचा गट करा व दोन्ही गटाची बेरीज करा आलेल्या बेरजेला जर 11ने भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येला 11 ने पुर्ण भाग जातो
🌺🌺1089🌺🌺
प्रथम गट --89
दुसरा गट-- 10 दोघांची बेरीज= 89+10=99
99ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 1089 ला सुद्धा 11 ने भाग जाईल
🍂🌸10879🌸🌺
प्रथम गट --79
दुसरा गट--108 दोघांची बेरीज 79 +108 =187
187 चे पण 87 व 1 असे दोन गट पाडा व दोघांची बेरीज करा 87+1 =88
88 ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 10879 ला 11 ने भाग जातोच
🌺🍀11 ची 4व5 अंकी संख्येसाठी🍀🍀 पाठ्यपुस्तकात नसलेली कसोटी🌺🌈
दिले ल्या संख्येतील उजवीकडून डावीकडे प्रथम तिन अंकाचा गट तयार करून त्यापुढील अंकाचादुसरा गट करायचा या दोन्ही गटातील फरकाला 11 ने नि:शेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला 11 ने नक्की भाग जातो
🌺🌸1353🌸🌺
पहिला गट --353
दुसरा गट, .--1
वजाबाकी
353-1=352
352÷11=32
352ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 1353 ला 11 ने भाग जातो
🌸🍀10989😜🌴
प्रथम गट-- 989
दुसरा गट--10
989-10=979
979÷11=89
979ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 10989 ला11 ने भाग जातोच
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺🌺2⃣0⃣1⃣6⃣ या वर्षातील कोणत्याही महीण्याच्या तारखेवरून वार ओळखणे🌺🌺🌺
😳2⃣0⃣1⃣6⃣ मधील आपल्या वाढदिवसाचा वार ओळखणे😄😄 खाली
2016 मधील महीण्यांचे कोड दिले आहेत तारीख व महीण्याच्या कोडची बेरीज करायची व त्याला सातने भागायचे जी बाकी उरेल तो तुमचा वार क्रमाणे समजायचा
रवी = 0 सोम = 1 मगंळ = 2
बुध = 3 गुरू = 4 शुक्र = 5
शनी = 6
🌺महीण्याचे कोड🌺
जाने, एप्रिल, जुलै = 11
फेब्रुवारी , ऑगस्ट = 7
मार्च, नोव्हेंबर = 8
मे =13 जुन =9
सप्टेंबर , डिसेंबर =10
ऑक्टोबर =12
🌺 1 जानेवारी 2016 रोजी शुक्रवार आहे
1 तारीख व जानेवारी महिन्याचा कोड 11 या दोघांची बेरीज येते 12 याला 7 ने भागा बाकी उरतात 5
5 म्हणजे कोडनुसार शुक्रवार
🍀🌸 29 फेब्रुवारी 2016 रोजी सोमवार येतो
29 तारीख फेब्रुवारी महिन्याचा कोड 7 या दोघांची बेरीज येते 36 आलेल्या बेरजेला 7ने भागीतल्यावर बाकी 1उरतात
1 म्हणजे कोडनुसार सोमवार
दोन तीन वेळेस करून पाहील्यानतंर सराव होतो मुलांना गमंत वाटते आणि एकाच महीण्याचा कोड लक्षात. ठेवला तर महीणाभर वार लगेचच. काढता येईल
🌺 सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸4⃣4⃣4⃣4⃣🌸🌸🍀4 ची जादू🍀🌸
4 हा युनिक नबंर आहे 4 हा अंक चार वेळेस वापरून 1ते100 पर्यंत संख्या तयार करता येतात .4 हा अंक चार वेळेसच वापरा त्यापेक्षा जास्त किवा कमी नको हीच त्यामधली खुबी आहे गणिते करीत असतांना गुणाकार भागाकार बेरीज आणि वजाबाकी व इतर गणितीय क्रिया करू शकतो + × ÷ - वर्गमुळ इत्यादी
🌺 4+4-4-4=0
🌸 4/4 +4 -4=1
🌺 4/4 + 4/4 = 2
🌺 (4+4+4)
------- = 3
4
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌺PRIME NUMBERS🌺🌸 मुळ संख्या🌺🌸🔵🔴🍀⛄
🌺🍀🌸 2●3●5●7●11●13●●17●19●23●29●31●37●41●43●47●53●59●67●71●73●79●83●89●97●🌺🌺🌺🌺
101●103●107●109●113●127●131●137●139●149●151●157●163●167●173●179●181●191●193●197●199●211●223●227●229●233●239●241●251●257●263●269●271●277●281●283●293●307●311●313●317●331●337●347●349●353●359●367●373●379●383●389●397●401●409●419●421●431●433●439●443●449●457●461●467●479●487●491●499●503●509●521●523●541●547●557●563●569●571●577●587●599●601●607●613●617●619●631●641●653●653●659●661●673●677●683●691●701●709●719●727●733●739●743●751●757●761●769●773●787●797●809□811●821●823●827●829●839●853●857●859●863●877●881●883●887●907●911●919●929●937●941●947●967●971●977●983●991●997🌺🌸🍀👍
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸4⃣4⃣4⃣4⃣🌸🌸🌸🍀4ची जादू🍀🌸
4 हा युनिक नबंर आहे 4 हा अंक चार वेळेस वापरून 1ते100 पर्यंत संख्या तयार करता येईल 4हा अंक चार वेळेसच वापरा त्यापेक्षा जास्त किवा कमी नको हीच त्यामधली खुबी आहे गणिते करीत असतांना गुणाकार भागाकार बेरीज आणि वजाबाकी व इतर गणितीय क्रिया करू शकतो + × ÷ - वर्गमुळ इत्यादी 🌺
🌺 4 + 4-4-4 = 0
🌸 4 / 4 + 4-4=1
🌺 4/4 + 4/4 =2
🌺 ( 4 + 4 +4)
.. -------' = 3
4
🌸(4-4)×4+4 = 4
🌺(4×4)+4
-------- = 5
4
🍀 (4+4)
----'- +4 = 6
4
🌺 44
----- -4 = 7
4
🌸 (4+4)
----- × 4 = 8
4
🌺 4
-' - +4 +4 = 9
4
🍀 44 -4
-------' = 10
4
🌺4+4 +वर्गमुळात 4 +4चा घातांक 0 = 11
🌸 44+4
------- = 12
4
🍀
44
---+ वर्गमुळात 4 = 13
4
🌸(44-4)
------- +4 = 14
4
🌺 44/4 + 4 =15
🌸(4+4-4) ×4 = 16
🍀(4×4) + 4/4=. 17
🌺(4×4) + 4
---'- = 17
4
🌸 ( 4×4) + 4
----- = 18
. वर्गमुळात 4
🍀(4×4)+4-4 चा घातांक 0
🌺(4+4/4)×4 =20
🌲21ते 100 संख्या मिळवण्याचा.विद्यार्थाना प्रयत्न करायला लावा🙏🏻🌺
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती🙏🏻
[01/01 9:58 pm] Sudhir Borekar: सर प्राइम नबंर मध्ये 61 ही संख्या अॅड करायची राहीली आहे अॅड करता येत असेल तर करून टाका🙏🏻👍
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: 🎯🎯 राजे छञपती शिवाजी महाराज यांचे 115 गड आहेत,
😷 त्यातुन तुमचे जन्म वर्ष वजा करा .
👤 तुमचे वय समजेल ......👇
ऊदाहरनार्थ :
गड 115
जन्माचे वर्ष - 93
----------------
चालु वय 22
📣📣 अजीब है ना ..... !!!
याला म्हनतात महाराजांची ताकद
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺 9, 99, 999, 9999, ने सोप्या पद्धतीने गुणाकार करणे🌺🌺
7×9=
7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या = 6
आता 9-6=3
7×9=63
🌺 7×99=
7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या=6
99-6=93
7×99 =693
🌺 7×999=
7 पेक्षा 1ने कमी संख्या 6
999-6= 993
7×999=6993
🌺7×9999=
7 पेक्षा 1ने कमी संख्या 6
9999-6=9993
7×9999=69993
🌺 847×999=
8 4 7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या 846
999-846=153
847×999=846153
🌺 847×9999=
8 4 7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या 846
9999-846=9153
847×9999=8469153
🍀🍀 करून पहा सरावाने तोंडी उत्तरे काढता येतील🍀
🌺 टिप --- याप्रकारे फक्त 9 , 99, 999,9999 पेक्षा मोठ्या संख्येच्या गुणाकार करता येणार नाही
उदा. 847×99 🌺
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: ९ ची खास वैशिष्ट्ये -/९ ची -किमया
@ कोणतीही संख्या आणि अंकांच्या उलट क्रमाणे लिहलेली संख्या यांच्यातील फरकाला ९ ने भाग जातो .
उदा :- ८४३७-७३४८=१०८९ ला ९ ने भाग जातो.
@ कोणत्याही संख्येच्या अंकांची बेरीज त्या संख्येतुन वजा केल्यास वजाबाकीला ९ ने भाग जातोच .
उदा;- ६४५ -(६+४+५)=६४५- १५=६३० ला ९ ने भाग जातोच .
@कोणतीही संख्या अन त्याच अंकांचा वापर करुन तयार होणारी दुसरी कोणतीही संख्या यांच्या वजाबाकीला ९ ने भाग जातोच .
उदा :- १) ५२७३१८-३५१७८२=१७५५३६ ला ९ ने भाग जातो .
२) ५२७३१८-१३५८७२=३९१४४६ ला ९ ने भाग जातो
@ ९ च्या पाढ्यातील सर्व अंकांची बेरीज ९ येते.
उदा :-
o९= ०+९=९
१८=१+८=९
२७=२+७=९
३६=३+६=९
४५=४+५=९
५४=५+४=९
६३=६+३=९
७२=७+२=९
८१=८+१=९
९० =९+०=९
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: 🌺💐🌺5 च्या घाताची करामत🌺🌺🌺
🍀 तुम्हाला माहिती आहे का कोणत्याही संख्येचा 5.वा घात घेतला तर येणारया उत्तरात एककास्थानी तीच संख्या येते😳😳
🌺 करून पहा.
1 चा पाचवा घात = 1
2 चा पाचवा घात = 32
3 चा पाचवा घात = 243
4 चा पाचवा घात .. = 1024
5 चा पाचवा घात =3125
6 चा पाचवा घात = 7706
7 चा पाचवा घात = 16807
8.चा पाचवा घात = 32768
9.चा पाचवा घात = 59049
10 चा पाचवा घात =100000
पहा.एककस्थानी ज्या संख्येचा पाचवा घात घेतला तीच.संख्या दिसत आहे
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 😄🌷😀🍀🌺😄🌻
चला हे गणित सोडवा
ते सांगेल की 2015 मध्ये तुमचा Best friend कोण आहे
खालील पैकी कोणताही एक नंबर निवडा
1 2 3 4 5 6 7 8 9
निवडला
1) ×3
2) +3
3) ×3)
आता दोन अंकी संख्या मिळेल त्यातील अंकाची बेरीज करा हा नबंर तुमचा फेवराइट व्यक्ती सांगेल
1) भाउ
2 ) शिक्षक
3 ) प्रेमी
4 ) कजीन
5 ) विद्यार्थी
6 ) वडील
7 ) मित्र
8 ) शेजारी
9 ) मी
मी आणखी काय सांगू माझ्या मैत्रिबददल कोणताही दुसरा नंबर निवडूण बघा
सुधीर बोरेकर 👍
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺7च्या विभाज्यतेची कसोटी🌺🌺
🍀पाठ्यपुस्तकात नसलेली 🍀🍀 फक्त तिन अंकी संख्येसाठी🍀🍀
कृती--1) एकम स्थानच्या अंकाची दुप्पट करा
2) एकक स्थानच्या डावीकडील दोन अंकातून ही दुप्पट वजा करा
3) उत्तर 0 येत असेल किंवा 7 च्या पटीत येत असेल तर त्या संख्येला 7 ने निश्चित पुर्ण भाग जातो
उदा. 147
एकक स्थानचा अंक 7
7 ची दुप्पट = 7×2 =14
एकक स्थानच्या डावीकडील अंक 14
दोघांची वजाबाकी 14-14=0
उत्तर 0 येत आहे म्हणजे या संख्येला 7 ने पुर्ण भाग जातो
🌺 336🌺
एकक स्थानचा अंक 6
6 ची दुप्पट = 6×2=12
एकक स्थानच्या डावीकडील संख्या=33
दोघांची वजाबाकी
33-12 =21
21 ही संख्या 7 च्या पटीत येत आहे म्हणजे 7 ने निश्चित पुर्ण भाग जातो
तिन चार वेळेस करून पाहील्यानतंर सराव होतो
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: वैदिक गणितानुसार मापन
एकक, दशक, शतक, हजार, दशहजार, लक्ष, दशलक्ष, कोटी, दशकोटी, अब्ज, दशअब्ज, खर्व, दशखर्व, पद्म, दशपद्म, नील, दशनील, शंख, दशशंख, क्षिती, दशक्षिती, क्षोभ, दशक्षोभ, ऋद्धी, दशऋद्धी, सिद्धी, दशसिद्धी, निधी, दशनिधी, क्षोणी, दशक्षोणी, कल्प, दशकल्प, त्राही, दशत्राही, ब्रह्मांड, दशब्रह्मांड, रुद्र, दशरुद्र, ताल, दशताल, भार, दशभार, बुरुज, दशबुरुज, घंटा, दशघंटा, मील, दशमील, पचुर, दशपचुर, लय, दशलय, फार, दशफार, अषार, दशअषार, वट, दशवट, गिरी, दशगिरी, मन, दशमन, बव, दशबव, शंकू, दशशंकू, बाप, दशबाप, बल, दशबल, झार, दशझार, भिर, दशभीर, वज्र, दशवज्र, लोट, दशलोट, नजे, दशनजे, पट, दशपट, तमे, दशतमे, डंभ, दशडंभ, कैक, दशकैक, अमित, दशअमित, गोल, दशगोल, परिमित, दशपारीमित, अनंत, दशअनंत ई.💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 👇👇🌺🌺🌺👇👇
मजेशीर गणिते
1 2 3 4 5 6 यापैकी कोणताही अंक निवडा
× 142857
=उत्तरामध्ये हेच
142857 अंक आलटून पालटून क्रम बदलवून आलेले असतील
उदा 4×142857= 571428
🌷🌷🌷🌷🌷🌷🌷
कोणतीही तिन अंकी संख्या मनात पकडा
×1002
उत्तर= तुम्ही मनात पकडलेलीच संख्या दोनदा लिहा
उदा। मनात पकडलेली संख्या=456
×1001
=456456
😀😀😀😀😀😀😀
कोणतीही दोन अंकी संख्या मनात पकडा
×10101
उत्तर= तुम्ही मनात पकडलेलीच संख्या तिनदा लिहि
उदा मनात पकडलेली संख्या 45
×10101
=454545
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
1 ते 9 पर्यंत च्या आकड्याची करामत
. 1 5
3 6
+4 7
-----------
9 8
+ 2
-------------
1 0 0
वर 1ते9 आकड्याची रचना याप्रमाणे केली आहे की प्रत्येक आकडा एकेकदाच वापरला असुन त्यांची बेरीज 100 येइल। 100 बेरीज येइल अशा इतरही रचना विद्यार्थी ना तयार करायला लावा
प्रायमरी वर्गातील विद्यार्थी साठी उपयुक्त प्रकल्प आहे
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌺 DATES ARE WRITTEN AS 🌺
1 march 2o15
March 1 2015
1• 3 •2015
1-3-2015
1/3/2015
01•03•2015
01-03-2015
01/03/2015
Dates are read/spoken as
1 march 2015
The first of march two thousand fifteen
March 1 2015
March the first two thousand fifteen
March first two thousand fifteen
Sudhir Borekar 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌺1⃣ ची गमंत🌺🌺
1⃣×1⃣
🍀🍀 सलग 1 असलेल्या त्याच संख्येचा त्याच संख्येसोबत गुणाकार करतांना 🌺 उत्तरामध्ये संख्या जितकी अंकी असेल तितके वेळा 1 2 3 4... चढत्या क्रमाने लिहायचे व लगेच उतरत्या क्रमाणे 1 पर्यंत लिहायचे उत्तर तयार असेल
🌺 सलग 1 असलेल्या ( 1 11 111 1111) सख्येंचा वर्ग तुम्ही गुणाकार न माडंता तोंडी सांगू शकता
🍀🍀 फक्त एकच ट्रिक्स लक्षात ठेवायची 1 हा अंक जितके वेळेस येत आहे तितके वेळेस 1 2 3 4 लिहायचे व उतरत्या क्रमाणे 1 पर्यंत लिहायचे
1×1=1
11×11= 121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111111×111111111=
12345678987654321
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇👇👇👇👇👇👇
गणितामध्ये ताळा करण्याची सोपी पद्धत
बेरीज
1823+234=2057
आलेले उत्तर बरोबर आहे किंवा नाही हे पडताळून पाहण्यासाठी दिलेल्या संख्येतील प्रत्येक अकांची बेरीज एकअंकी येईपर्यंत करावी
1823=1+8+2+3 =14
234= 2+3+4 =9
आता 14+9 =23 = 2+3= (5)
आता आलेल्या उत्तराचे एकअंकी उत्तर येईपर्यंत बेरीज करा
2057 = 2+0+5+7 =14 = =1+4=5
दोन्ही बाजूंचे उत्तर 5 येत आहे म्हणजे। आपली बेरीज बरोबर आहे
वजाबाकी
82314-23415=58899
ताळा करण्यासाठी प्रत्येक अंकाची एकअंकी उत्तर येईपर्यंत बेरीज करा
82314=8+2+3+1+4=18
1+8=(9)
23415=2+3+4+1+5= 15
1+5=(6)
वजाबाकी चे गणितअसल्यामुळे येथे वजाबाकी करावी( 9)-(6)
=3
आता उत्तराची बेरीज करा
58899=5+8+8+9+9=39
=3+9=12= 1+2
=3
दोन्ही बाजूंचे उत्तर 3 येत आहे म्हणजे वजाबाकी बरोबर आहे
ताळा करतांना आकडेमोड बोटांच्या काड्यांवर केली तर सरावाने काही सेकंदात उत्तर तपासता येतात
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
टाळा करण्याची सोपी पद्धत
गुणाकार
9753×256 =2496768
प्रथम अंकाची एकअंकी उत्तर येईपर्यंत बेरीज करा व नंतर आलेल्या उत्तराचा गुणा
कार करा
9753= 9+7+5+3 = 24
2+4=(6)
256 = 2+5+6 = 13
1+3=(4)
(6)×(4)=24
2+4=6 हे उत्तर आले आता आलेल्या गुणाकाराची बेरीज करू
2496768=2+4+9+6+7+6+8
42 = 4 +2 = 6
दोन्ही कडे 6 हे उत्तर आले म्हणजे गुणाकार बरोबर आहे
🌸भागाकार🌸
भाज्य=30123 भाजक=105
भागाकार=286 बाकी=93
भाजक×भागाकार=
105×286 =
105= 1+0+5=(6)
286=2+8+6=16 =1+6 =(7)
आता 6व7चा गुणाकार करा
6×7 = 42 4+2। = 6 हे उत्तर आले
भाज्य-बाकी =
30123-93
30123= 3+0+1+2+3= (9)
93= 9+3 =12 1+2 =(3)
आता दोघांची वजाबाकी
(9)-(3)=6 हे उत्तर दोन्ही कडे आले म्हणजे भागाकार बरोबर आहे
टिप-- अंकाची बेरीज एकअंकी उत्तर येईपर्यंत करायची आहे
बोटावर आकडेवारी करायची सराव झाल्यानंतर उत्तरे सेकंदात येतात🌸
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇🌸👇🌸👇🌸👇
सोपा फंडा
खालील प्रकारचे गणिते सोडवितांना विद्यार्थी चे भरपूर चुका होतात कारण
हातचा बरयाच लाबूंन घ्यावा लागतो
टिप--ही पद्धत एका अंकावर भरपूर शुन्य असेल तेंव्हा च लागू होते
1 0 0 0 0 0
- 2 5 3
--------------
0 9 9 7 4 7
8 0 0 0 0 0
- . 5 6 4
-------------
7 9 9 4 3 6
सुचना--(1) उजवीकडच्या
पहिल्या अंकात असा अंक मिळवा कि बेरीज 10 यायला पाहिजे
(2)नंतरच्या सर्व अंकामध्ये (फक्त पहिला अंक सोडून) असे अंक मिळवा की उत्तर 9 यायला पाहिजे
(3)डावीकडच्या पहिल्या अंकातून 1 वजा करा
तुमचे उत्तर तयार
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🙆😀😀😄😄😄😄
खालील कोडी सोडवता येईल का?
1) जिभ आहे पण बोलत नाही
2) पाय आहेत पण चालत नाही
3) चाल चाल चालते पण जागेवरून हलत नाही
उत्तरे सात वाजता दिली जातील सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🌷🌷🌷🌷🌷🍀🌷
अंक ओळखा
1) मनात 10 पेक्षा छोटी संख्या पकडा
2) × 2
3) + 6
4) . ÷2
5 ) - मनात पकडलेली
संख्या
उत्तर= 3
सुधीर बोरेकर
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🙉🙉🙉🙉🙉🙉🙎🏻
👇👇👇👇👇👇👇 । 143ची गमंत
कोणत्याही तीन अंकी संख्येला 143 ने गुणा तुमचा मित्र कागद पेन्सिल घेऊन उत्तर काढेपर्यंत तुमचे उत्तर तयार असेल
समजा 639 ×143=
करायचे आहे
तर 639 पुढे हाच आकडा लिहूण सहाअंकी संख्या तयार करून घ्या
639639
या संख्येला 7 ने भागा। उत्तर येइल। 91377
सहा अंकी संख्येला एक अंकी संख्येने भागने फारसे कठीण जात नाही थोड्याफार सरावाने कागद पेन्सिल न वापरता तुम्ही हे करू शकता
[कोणत्याही तीन अंकी संख्येचे याच पद्धतीने उत्तर काढता येते]
825×143
825825÷7
117975
🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺
अशा अनेक गमतीजमती आकड्याच्या नियमीतपणामुळे निर्माण होतात
142857 हा खास आकडा आहे 1ते6 यापैकी कोणत्याही आकड्याने या संख्येला गुण ले तर हेच आकडे त्याच वतृळाकार (गोलाकार) माडंणीमध्ये (सायक्लीक ऑर्डर) पुन्हा येतो
उत्तर काढण्यासाठी दिलेल्या अंकाने फक्त शेवटच्या स्थानाला गुणा आणि पुढील आकडे लिहित जा
उद्या. 142857×3 हा गुणाकार करतांना 7×3=21 म्हणजे 1हा आकडा शेवटचा एकमस्थानी येतो चक्राकार माडंणीमध्ये 1हा शेवटी येइल
म्हणजे च उत्तर येइल
428571
प्रत्येक वेळी आकडे 1,4,2,8,5,7 याच क्रमाने येतात
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😄😄😄😄😄😄😄
फावल्या वेळात आपण विद्यार्थींना खालील मनोरंजक गणिते सोडवायला देउ शकतो
2 5 6 8 9
7 4 3 1 0
.6 8 0 4 9
3 1 9. 5 0
3 5 7 5 4
----------
2 3 5 7 5 2
1) मित्राला कोणतीही पाच अंकी संख्या लिहायला सांगा
2) त्या संख्येखाली तुम्ही अशी संख्या लिहा की मित्रा ने लिहलेल्या पाच अंकी संख्येतील प्रत्येक आकड्याखाली तुमच्या संख्येतला जो आकडा येइल त्याची बेरीज नउ झाली पाहिजे
3) आता मित्रा ला पुन्हा त्या संख्येखाली नवीन पाच अंक लिहायला सांगा
4)मग त्याखाली तुम्ही पुन्हा पाच अंकी संख्या वर सांगितलेप्रमाणे बेरीज नउ येइल याप्रमाणे लिहा
5) हे झाले की पुन्हा एकदा मित्राला पाच अंकी संख्या लिहायला सांगा व त्या संख्येखाली एक आडवी रेघ मारा आणि पटकन पाचही संख्येची बेरीज करा
6) ही बेरीज तुम्ही कशी कराल एकक स्थानच्या संख्येतून दोन वजा करा बाकीचे चार। अंक त्याच क्रमाने तसेच लिहा व त्याआधी दोन लिहा म्हणजे च उत्तराची सुरवात दोन ने करा
7) मित्राने पाच अंक लिहल्याबरोबर लगेच आपण मित्राच्या लक्षात येवू न देता पुढील संख्या अशी लिहावी की त्यांची बेरीज नउ आली पाहिजे
सरावाने ही गणिते भराभर करता येतात व विद्यार्थींची करमणूक सुद्धा होइल
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇👇👇👇👇👇👇
🌺हे पण लक्षात ठेवा🌺
आपणास 2,3,4,5,6,7 ,8,9,10,11 यासंबंधी भागाकार चे कसोट्या माहिती आहे
(1) जेव्हा संख्येत सहाही अंक सारखेच आलेले असतात तेव्हा त्या सख्येंला 7,11,13,37 ह्या संख्येने निश्चितच भाग जातो
(2)ज्या सहा अंकी संख्येतील अंक प्रत्येकी तीन वेळा क्रमाने पुन्हा येत असतील तर त्या संख्येस 7,13,37 ने हमखास भाग जातो परंतु 11 ने पुर्ण भाग जात नाही
उदा. 626262 181818
(3) 224411या संख्येस केवळ 11 ने भाग जातो
(4) एक अंकी एकुण संख्या
9=9×10 चा घात 0=(1ते9)
(5) दोन अंकी एकुण संख्या 90=9×10चा घात 1=
(10ते99)
(6) तिन अंकी एकुण संख्या=900=9×10चा घात2
(100ते999)
(7) चार अंकी एकुण संख्या=9000=9×10चा घात3 (1000ते9999)
(8) सात अंकी एकुण संख्या
=9×10चा घात 6
(1000000ते9999999) असतात
सुधीर बोरेकर अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😀😀कोड्यांची उत्तरे😀😀
1) पेन चे निब
2) खुर्ची
3)घड्याळ
सर्वाचे अभिनंदन 🌺🌺🌺🙏🏻🙏🏻
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😀😀😀😀😀😀😀
मुलांचा आवडता खेळ
एक ते नउ यातील कोणताही आकडा समोरच्या मुलाला मनात धरायला सागां
आकड्याला 3ने गुणा। येणाऱ्या संख्येत एक मिसळा पुन्हा तिनने गुणा त्यामध्ये धरलेला आकडा मिळवा असे ककरायला सागां व उत्तर काय आले ते विचारा त्याने सांगितले उत्तरात एककामध्ये तिन हा अंक असेल तर दशकस्थानचा अंक मनात पकडलेला आकडा असेल
उदा. सात हा आकडा धरला तर 7×3=21, 21+1=22, 22×3=66, 66+7=73 एकमस्थानी 3 आहे तर दशकस्थानी 7 मनात पकडलेला आकडा आहे
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😍😂😀😘😄🙆😡
मित्रा चे वय व त्यांच्या मोबाईल चा शेवटचा अंक ओळखा ?#$+×÷-%
मित्राला कागदावर पुढील गणिताच्या पायर्या करायला लावा
त्याचा मोबाईल क्रमांकाचा शेवटचा अंक×2
+5
×50
+त्याचे वय
+365
-615
उत्तराचे शेवटचे दोन अंक त्याचे वय असेल तर
पहीला अंक मोबाईल नबंर चा शेवटचा अंक असेल
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇👇👇🌹👇👇👇
बरेच दा खालील प्रकारचे गणिते सोडवितांना 1ते4चे विद्यार्थी चुकवितात ही वजाबाकी सोडविन्याची सोपी पद्धत
1 0 0 0 0 0
- 2 8
---------
0 9 9 9 7 2
6 0 0 0 0 0
- 4
----------
5 9 9 9 9 6
9 0 0 0 0 0 0
- 3 4 5
----------
8 9 9 9 6 5 5
सोडविन्याचे नियमावली
1 ) उत्तर काढताना जि संख्या वजा करीत आहोत त्या संख्येच्या एककामध्ये अशी संख्या मिळवा की उत्तर 10 येइल
2 ) बाकी सर्व संख्यामध्ये फक्तं पहीली संख्या सोडून अशा संख्या मिळवा की उत्तर 9 यायला पाहिजे
3 ) आता जी पहिली संख्या असेल त्यामधून एक वजा करावा
सरावाने उत्तर काही सेकंदात काढता येते स्कॉलरशिप नवोदय परीक्षेत कमी वेळात जास्त गणित सोडवावी लागतात त्यावेळेस ही पद्धत अतिशय उपयुक्त आहे
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🌺बूद्धीमत्ता चाचणी🌺
5 = 9
6 = 17
7 = 27
8 = 39
9 = ?
SUDHIR Borekar
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🍀🍀🍀🍀🍀💐🍀
1) मनात 10 पेक्षा छोटी संख्या पकडा
2) -1
3) ×3
4) +12
5) . ÷3
6) +5
7) - मनात पकडलेली संख्या
8) उत्तर=8
सुधीर बोरेकर
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🍀प्रयत्न करा🍀
6 =42
5=30
4=20
3=12 तर
8=?
गणित : महत्त्वाची सूत्रे
=> मूळसंख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ ने
पूर्ण भाग जाणारी सw ंख्या,
=> समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
=> जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ
२ चा फरक असतो,
=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक
संख्या.
=> संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर
दोन अंकी ९०,
तीनअंकी ९०० आणि
चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
=> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण
संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या
प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,
तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,
चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व
पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
=> विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -
संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी
कोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-
संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष
भाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-
संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या
संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास
अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य
असल्यास.
D)५ ची कसोटी-
संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५
असल्यास.
E)६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग
जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच
किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३
ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार
होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या
अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून
आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या
संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी
तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात
असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३
शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग
जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक
असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८
ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-
संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेष
भाग जातो.
I)११ ची कसोटी-
ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या
या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्या
पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग
जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते
किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
K)३६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
L)७२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान
संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: => सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर
=> नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १०० ÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत ×(१००+
शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =
(विक्रीची किंमत ×१००)÷
(१००+ शेकडा नफा)
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2
घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे)
घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πrघनाकृतीच्या सर्व
पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्याे बाजूंचा गुणाकार/2
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: => मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने
(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
=> प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×
मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+
मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
=> गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷
ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=
कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×
१८/५
D) गाडीची लांबी=
ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा
वेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग
× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ
काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने
गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=
नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्या
विरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
=> सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज
भागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक
संख्यांची सरासरी =
(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =
(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X ÷ २
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: पायथागोरस सिद्धांत काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 1
कोन 300 च्या समोरील 600 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X√3 2X
कोन 450 च्या समोरील 450 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X X√2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 2
त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते.
दोन कोटिकोनांच्या मापांची बेरीज 900 असते. मुळकोन = (90-कोटिकोन)0
दोन पूरककोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते. मुळकोन = (180-पूरककोन)0
मुळकोनांचा पूरककोन + कोटिकोन = [(90+2(कोटिकोन)0]
काटकोन 900 चा असतो, तर सरळ्कोन 1800 चा असतो.
बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे :
a×a = a2
(a×b)+(a×c)=a(a+c)
a×b+b=(a+1) ×b
(a+b)2=a2 + 2ab+b2
(a-b)2=a2 +2ab+b2
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2-b2/a+b =a-b a2-b2/a-b = a+b
(a+b)3/(a+b)2 = a+b (a+b)3/(a-b) = (a+b)2
(a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3/(a-b) = (a+b)2
a3 – b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
a×a×a=a3
(a×b)-(a×c) = a(b-c)
a×b-b = (a-1) × b ;
a2+2ab+b2/a+b = (a+b)
a2-2ab+b2/a-b = (a-b)
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2+ b3
a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
:: a3+b3 / a2-ab+b2 =(a-b)
पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार,बेरीज ,वजाबाकी.
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
[25/12 7:11 pm] +91 92707 03535: घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेचमिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
(α+в+¢)²= α²+в²+¢²+2(αв+в¢+¢α)
1. (α+в)²= α²+2αв+в²
2. (α+в)²= (α-в)²+4αв b
3. (α-в)²= α²-2αв+в²
4. (α-в)²= f(α+в)²-4αв
5. α² + в²= (α+в)² - 2αв.
6. α² + в²= (α-в)² + 2αв.
7. α²-в² =(α + в)(α - в)
8. 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)²
9. 4αв = (α + в)² -(α-в)²
10. αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}²
11. (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α)
12. (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³
13. (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в)
14. (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³
15. α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²)
16. α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в)
17. α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²)
18. α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в)
ѕιη0° =0
ѕιη30° = 1/2
ѕιη45° = 1/√2
ѕιη60° = √3/2
ѕιη90° = 1
¢σѕ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕιη
тαη0° = 0
тαη30° = 1/√3
тαη45° = 1
тαη60° = √3
тαη90° = ∞
¢σт ιѕ σρρσѕιтє σƒ тαη
ѕє¢0° = 1
ѕє¢30° = 2/√3
ѕє¢45° = √2
ѕє¢60° = 2
ѕє¢90° = ∞
¢σѕє¢ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕє¢
2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в)
2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в)
2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в)
2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в)
ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
» ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я
» α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв
» в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα
» ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα
» ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2в¢
» ¢σѕв = (¢² + α²− в²) / 2¢α
» ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α
» Δ = αв¢/4я
» ѕιηΘ = 0 тнєη,Θ = ηΠ
» ѕιηΘ = 1 тнєη,Θ = (4η + 1)Π/2
» ѕιηΘ =−1 тнєη,Θ = (4η− 1)Π/2
» ѕιηΘ = ѕιηα тнєη,Θ = ηΠ (−1)^ηα
1. ѕιη2α = 2ѕιηα¢σѕα
2. ¢σѕ2α = ¢σѕ²α − ѕιη²α
3. ¢σѕ2α = 2¢σѕ²α − 1
4. ¢σѕ2α = 1 − ѕιη²α
5. 2ѕιη²α = 1 − ¢σѕ2α
6. 1 + ѕιη2α = (ѕιηα + ¢σѕα)²
7. 1 − ѕιη2α = (ѕιηα − ¢σѕα)²
8. тαη2α = 2тαηα / (1 − тαη²α)
9. ѕιη2α = 2тαηα / (1 + тαη²α)
10. ¢σѕ2α = (1 − тαη²α) / (1 + тαη²α)
11. 4ѕιη³α = 3ѕιηα − ѕιη3α
12. 4¢σѕ³α = 3¢σѕα + ¢σѕ3α
����������
» ѕιη²Θ+¢σѕ²Θ=1
» ѕє¢²Θ-тαη²Θ=1
» ¢σѕє¢²Θ-¢σт²Θ=1
» ѕιηΘ=1/¢σѕє¢Θ
» ¢σѕє¢Θ=1/ѕιηΘ
» ¢σѕΘ=1/ѕє¢Θ
» ѕє¢Θ=1/¢σѕΘ
» тαηΘ=1/¢σтΘ
» ¢σтΘ=1/тαηΘ
» тαηΘ=ѕιηΘ/¢σѕΘ
"महत्वपूर्ण"..
[25/12 7:19 pm] Pravin B: 🌼🌼🌼🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌼🌼🌼
⭐⭐संबोध व संकल्पना⭐⭐
1) • P बिंदू
" कागदावर पेन किंवा धारदार टोक असलेल्या कोणत्याही वस्तू ने केलेली खुण म्हणजे बिंदू होय. "
वाचन - बिंदू P
________________________
A B
2) <--•--------•---> रेषा.
" दोन्ही बाजूच अमर्याद वाढणाऱ्या रेषाखंडास रेषा म्हणतात. "
वाचन - रेषा AB किंवा रेषा BA
_________________________
A B
3) •--------------• रेषाखंड.
" रेषा च्या मर्यादित भागास रेषाखंड असे म्हणतात. "
वाचन - रेषाखंडAB किंवा रेषाखंडBA
_________________________
A B
4) •--------------•-----> किरण
" एकाच बाजूस अमर्याद वाढणाऱ्या रेषेला किरण असे म्हणतात. "
वाचन - किरण AB
_________________________
5) कोन -
" एकाच बिंदूतून निघणारे पण एकच नसणाऱ्या दोन किरणापासून जी आकृती तयार होते त्याला कोन असे म्हणतात "
वाचन - कोनB किंवा कोन ABC
_________________________
✒✒✒✒✒✒✒✒✒
🎆लेखन व संकलन 🎆
. श्री. बनकर प्रविण
गणित अध्यापक मंडळ ग्रुप Admin.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
[25/12 7:30 pm] +91 88880 33522: गणितातील सूत्रे (भाग 1)
गणितातील सूत्रे (भाग 1) :
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्याे बाजूंचा गुणाकार/2
पायथागोरस सिद्धांत काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 1
कोन 300 च्या समोरील 600 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X√3 2X
कोन 450 च्या समोरील 450 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X X√2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 2
त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते.
दोन कोटिकोनांच्या मापांची बेरीज 900 असते. मुळकोन = (90-कोटिकोन)0
दोन पूरककोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते. मुळकोन = (180-पूरककोन)0
मुळकोनांचा पूरककोन + कोटिकोन = [(90+2(कोटिकोन)0]
काटकोन 900 चा असतो, तर सरळ्कोन 1800 चा असतो.
बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे :
a×a = a2
(a×b)+(a×c)=a(a+c)
a×b+b=(a+1) ×b
(a+b)2=a2 + 2ab+b2
(a-b)2=a2 +2ab+b2
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2-b2/a+b =a-b a2-b2/a-b = a+b
(a+b)3/(a+b)2 = a+b (a+b)3/(a-b) = (a+b)2
(a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3/(a-b) = (a+b)2
a3 – b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
a×a×a=a3
(a×b)-(a×c) = a(b-c)
a×b-b = (a-1) × b ;
a2+2ab+b2/a+b = (a+b)
a2-2ab+b2/a-b = (a-b)
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2+ b3
a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
:: a3+b3 / a2-ab+b2 =(a-b)
पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी (÷, ×, +, -)
किंवा BODMAS हा क्रम ठेवावा.
I Would like to share this with you. Here You Can Download This Application from PlayStore https://play.google.com/store/apps/details?id=com.apps.mpscworld
गणितातील सूत्रे (भाग 2)
गणितातील सूत्रे (भाग 2) :
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोट चा क्रमांक.
🌺 7 ची 4 अंकी संख्येसाठी पाठ्यपुस्तकात नसलेली कसोटी🌺🌈
🍀उदा. 4543🍀
या संख्येत एकक दशक शतक हजार असे चार स्थान आहे त त्यापैकी
एकक दशक स्थानच्या अंकाचा एक गट
व शतक हजार स्थानच्या अंकाचा दुसरा गट असे दोन गट तयार करा
🌱एकक दशक स्थानच्या अंकानी तयार होणारी संख्या= 43
शतक हजार स्थानच्या अंकानी तयार होणारी संख्या= 45
याची दुप्पट =45×2=90
दोघांची बेरीज 43+90=133
133 ला 7 ने पुर्ण भाग जातो म्हणजे च 4543 ला 7 ने पुर्ण भाग जातो च
(133 साठी 3 अंकी संख्येसाठी दिलेली कसोटी वापरा)
🌲🌲1855🌲🌲
एकक दशक अंकानी तयार होणारी संख्या = 55
शतक हजार स्थानच्या अंकानी तयार होणारा गट= 18
याची दुप्पट = 18×2 =36
दोघांची बेरीज = 55+36= 91
91 ला 7 ने पुर्ण भाग जातो म्हणजे च 1855 ला 7 ने भाग जातोच
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
2015 या वर्षातील कोणत्याही महीण्याच्या तारखेवरून वार ओळखणे
कॅलेडंर दर 28 वर्षाने एकसारखे असते 1987 , 2015 ,2043 याप्रमाणे 28 वर्षाने कॅलेंडर
या वर्षातील तारखांचे वार ओळखण्याची कृती
🌸 खाली महीण्यांचे कोड दिले आहेत तारीख व महीण्याच्या कोडची बेरीज करायची व त्याला सातने भागायचे जी बाकी उरेल तो तुमचा वार क्रमाणे समजायचा
रवी=0 सोम=1 मगंळ=2 बुध=3 गुरू=4 शुक्र= 5 शनी=6
महीण्याचे कोड -
जानेवारी , आॅक्टोबंर=10
फेब्रुवारी मार्च नोव्हेंबर=13
एप्रिल जुलै=9
मे=11 जुन= 7 आॅगस्ट=12
सप्टेबंर डिसेंबर=8
डिसेंबर महिन्यातील 22 तारखेचा वार कोणता?
डीसेबंर महीण्याच्या कोड आहे 8
व तारीख 22 यांची बेरीज येते 30 आलेल्या बेरजेला 7ने भागीतल्यावर बाकी 2 उरतात हाच तुमचा वार आहे
2 नबंरचा वार आहे मगंळ वार
ऑक्टोबर महिन्यातील 11 तारखेचा वार कोणता?
ऑक्टोबर महीण्याच्या कोड आहे 12 व तारीख आहे 11 दोघांची बेरीज येते12+11=23
23ला 7 ने भागीतल्यावर बाकी राहतात 2 वआपल्या नियमानुसार 2 म्हणजे मगंळ वार
दोन तीन वेळा करून पाहील्यानतंर सराव होतो
महीण्याच्या कोड मध्ये थोडा फार फरक केल्यानतंर इतरही वर्षाचे.कॅलेडर बनविता येईल
चालू महीण्याच्या कोड लक्षात ठेवला तर महीणाभर वार लगेच काढता येईल
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸 हा उपक्रम आपल्या शाळेत जरूर राबवा🌸🌸
दैनिक परीपाठात मुले जयंती पुण्यतिथी एखाद्या उत्सव यावर माहिती सागंतात विज्ञान व गणित या विषयाची गोडी निर्माण होण्यासाठी व स्पर्धा परीक्षेची तयारी होण्यासाठी हा उपक्रम आम्ही शाळेत राबवितो 1 जानेवारी ते 31 डिसेंबर पर्यंत सर्व विद्यार्थी तारखेप्रमाणे विज्ञान विषयातील महत्वाच्या घडामोडी व गणितातील महत्वाचे सुत्र नियम इत्यादी वहीत लिहून घेवू न त्याचे वाचन करतात यामुळे मुलांना हसतखेळत बरीच माहिती होते व मुले सुद्धा घरी कॅलेडंर तयार करतात
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺 11 ची विभाज्यतेची कसोटी🌺🌺 🍀पाठ्यपुस्तकात नसलेली 🍀🍀 फक्त 4 व 5 अंकी संख्येची🌲🌺
दिलेल्या संख्येतील डावीकडून उजवीकडे प्रथम दोन अंकाचा गट तयार करा व नतंर उर्वरित सर्व अंकाचा गट करा व दोन्ही गटाची बेरीज करा आलेल्या बेरजेला जर 11ने भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येला 11 ने पुर्ण भाग जातो
🌺🌺1089🌺🌺
प्रथम गट --89
दुसरा गट-- 10 दोघांची बेरीज= 89+10=99
99ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 1089 ला सुद्धा 11 ने भाग जाईल
🍂🌸10879🌸🌺
प्रथम गट --79
दुसरा गट--108 दोघांची बेरीज 79 +108 =187
187 चे पण 87 व 1 असे दोन गट पाडा व दोघांची बेरीज करा 87+1 =88
88 ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 10879 ला 11 ने भाग जातोच
🌺🍀11 ची 4व5 अंकी संख्येसाठी🍀🍀 पाठ्यपुस्तकात नसलेली कसोटी🌺🌈
दिले ल्या संख्येतील उजवीकडून डावीकडे प्रथम तिन अंकाचा गट तयार करून त्यापुढील अंकाचादुसरा गट करायचा या दोन्ही गटातील फरकाला 11 ने नि:शेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला 11 ने नक्की भाग जातो
🌺🌸1353🌸🌺
पहिला गट --353
दुसरा गट, .--1
वजाबाकी
353-1=352
352÷11=32
352ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 1353 ला 11 ने भाग जातो
🌸🍀10989😜🌴
प्रथम गट-- 989
दुसरा गट--10
989-10=979
979÷11=89
979ला 11 ने भाग जातो म्हणजे च 10989 ला11 ने भाग जातोच
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺🌺2⃣0⃣1⃣6⃣ या वर्षातील कोणत्याही महीण्याच्या तारखेवरून वार ओळखणे🌺🌺🌺
😳2⃣0⃣1⃣6⃣ मधील आपल्या वाढदिवसाचा वार ओळखणे😄😄 खाली
2016 मधील महीण्यांचे कोड दिले आहेत तारीख व महीण्याच्या कोडची बेरीज करायची व त्याला सातने भागायचे जी बाकी उरेल तो तुमचा वार क्रमाणे समजायचा
रवी = 0 सोम = 1 मगंळ = 2
बुध = 3 गुरू = 4 शुक्र = 5
शनी = 6
🌺महीण्याचे कोड🌺
जाने, एप्रिल, जुलै = 11
फेब्रुवारी , ऑगस्ट = 7
मार्च, नोव्हेंबर = 8
मे =13 जुन =9
सप्टेंबर , डिसेंबर =10
ऑक्टोबर =12
🌺 1 जानेवारी 2016 रोजी शुक्रवार आहे
1 तारीख व जानेवारी महिन्याचा कोड 11 या दोघांची बेरीज येते 12 याला 7 ने भागा बाकी उरतात 5
5 म्हणजे कोडनुसार शुक्रवार
🍀🌸 29 फेब्रुवारी 2016 रोजी सोमवार येतो
29 तारीख फेब्रुवारी महिन्याचा कोड 7 या दोघांची बेरीज येते 36 आलेल्या बेरजेला 7ने भागीतल्यावर बाकी 1उरतात
1 म्हणजे कोडनुसार सोमवार
दोन तीन वेळेस करून पाहील्यानतंर सराव होतो मुलांना गमंत वाटते आणि एकाच महीण्याचा कोड लक्षात. ठेवला तर महीणाभर वार लगेचच. काढता येईल
🌺 सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸4⃣4⃣4⃣4⃣🌸🌸🍀4 ची जादू🍀🌸
4 हा युनिक नबंर आहे 4 हा अंक चार वेळेस वापरून 1ते100 पर्यंत संख्या तयार करता येतात .4 हा अंक चार वेळेसच वापरा त्यापेक्षा जास्त किवा कमी नको हीच त्यामधली खुबी आहे गणिते करीत असतांना गुणाकार भागाकार बेरीज आणि वजाबाकी व इतर गणितीय क्रिया करू शकतो + × ÷ - वर्गमुळ इत्यादी
🌺 4+4-4-4=0
🌸 4/4 +4 -4=1
🌺 4/4 + 4/4 = 2
🌺 (4+4+4)
------- = 3
4
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌺PRIME NUMBERS🌺🌸 मुळ संख्या🌺🌸🔵🔴🍀⛄
🌺🍀🌸 2●3●5●7●11●13●●17●19●23●29●31●37●41●43●47●53●59●67●71●73●79●83●89●97●🌺🌺🌺🌺
101●103●107●109●113●127●131●137●139●149●151●157●163●167●173●179●181●191●193●197●199●211●223●227●229●233●239●241●251●257●263●269●271●277●281●283●293●307●311●313●317●331●337●347●349●353●359●367●373●379●383●389●397●401●409●419●421●431●433●439●443●449●457●461●467●479●487●491●499●503●509●521●523●541●547●557●563●569●571●577●587●599●601●607●613●617●619●631●641●653●653●659●661●673●677●683●691●701●709●719●727●733●739●743●751●757●761●769●773●787●797●809□811●821●823●827●829●839●853●857●859●863●877●881●883●887●907●911●919●929●937●941●947●967●971●977●983●991●997🌺🌸🍀👍
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 9:55 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸4⃣4⃣4⃣4⃣🌸🌸🌸🍀4ची जादू🍀🌸
4 हा युनिक नबंर आहे 4 हा अंक चार वेळेस वापरून 1ते100 पर्यंत संख्या तयार करता येईल 4हा अंक चार वेळेसच वापरा त्यापेक्षा जास्त किवा कमी नको हीच त्यामधली खुबी आहे गणिते करीत असतांना गुणाकार भागाकार बेरीज आणि वजाबाकी व इतर गणितीय क्रिया करू शकतो + × ÷ - वर्गमुळ इत्यादी 🌺
🌺 4 + 4-4-4 = 0
🌸 4 / 4 + 4-4=1
🌺 4/4 + 4/4 =2
🌺 ( 4 + 4 +4)
.. -------' = 3
4
🌸(4-4)×4+4 = 4
🌺(4×4)+4
-------- = 5
4
🍀 (4+4)
----'- +4 = 6
4
🌺 44
----- -4 = 7
4
🌸 (4+4)
----- × 4 = 8
4
🌺 4
-' - +4 +4 = 9
4
🍀 44 -4
-------' = 10
4
🌺4+4 +वर्गमुळात 4 +4चा घातांक 0 = 11
🌸 44+4
------- = 12
4
🍀
44
---+ वर्गमुळात 4 = 13
4
🌸(44-4)
------- +4 = 14
4
🌺 44/4 + 4 =15
🌸(4+4-4) ×4 = 16
🍀(4×4) + 4/4=. 17
🌺(4×4) + 4
---'- = 17
4
🌸 ( 4×4) + 4
----- = 18
. वर्गमुळात 4
🍀(4×4)+4-4 चा घातांक 0
🌺(4+4/4)×4 =20
🌲21ते 100 संख्या मिळवण्याचा.विद्यार्थाना प्रयत्न करायला लावा🙏🏻🌺
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती🙏🏻
[01/01 9:58 pm] Sudhir Borekar: सर प्राइम नबंर मध्ये 61 ही संख्या अॅड करायची राहीली आहे अॅड करता येत असेल तर करून टाका🙏🏻👍
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: 🎯🎯 राजे छञपती शिवाजी महाराज यांचे 115 गड आहेत,
😷 त्यातुन तुमचे जन्म वर्ष वजा करा .
👤 तुमचे वय समजेल ......👇
ऊदाहरनार्थ :
गड 115
जन्माचे वर्ष - 93
----------------
चालु वय 22
📣📣 अजीब है ना ..... !!!
याला म्हनतात महाराजांची ताकद
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺 9, 99, 999, 9999, ने सोप्या पद्धतीने गुणाकार करणे🌺🌺
7×9=
7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या = 6
आता 9-6=3
7×9=63
🌺 7×99=
7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या=6
99-6=93
7×99 =693
🌺 7×999=
7 पेक्षा 1ने कमी संख्या 6
999-6= 993
7×999=6993
🌺7×9999=
7 पेक्षा 1ने कमी संख्या 6
9999-6=9993
7×9999=69993
🌺 847×999=
8 4 7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या 846
999-846=153
847×999=846153
🌺 847×9999=
8 4 7 पेक्षा 1 ने कमी संख्या 846
9999-846=9153
847×9999=8469153
🍀🍀 करून पहा सरावाने तोंडी उत्तरे काढता येतील🍀
🌺 टिप --- याप्रकारे फक्त 9 , 99, 999,9999 पेक्षा मोठ्या संख्येच्या गुणाकार करता येणार नाही
उदा. 847×99 🌺
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: ९ ची खास वैशिष्ट्ये -/९ ची -किमया
@ कोणतीही संख्या आणि अंकांच्या उलट क्रमाणे लिहलेली संख्या यांच्यातील फरकाला ९ ने भाग जातो .
उदा :- ८४३७-७३४८=१०८९ ला ९ ने भाग जातो.
@ कोणत्याही संख्येच्या अंकांची बेरीज त्या संख्येतुन वजा केल्यास वजाबाकीला ९ ने भाग जातोच .
उदा;- ६४५ -(६+४+५)=६४५- १५=६३० ला ९ ने भाग जातोच .
@कोणतीही संख्या अन त्याच अंकांचा वापर करुन तयार होणारी दुसरी कोणतीही संख्या यांच्या वजाबाकीला ९ ने भाग जातोच .
उदा :- १) ५२७३१८-३५१७८२=१७५५३६ ला ९ ने भाग जातो .
२) ५२७३१८-१३५८७२=३९१४४६ ला ९ ने भाग जातो
@ ९ च्या पाढ्यातील सर्व अंकांची बेरीज ९ येते.
उदा :-
o९= ०+९=९
१८=१+८=९
२७=२+७=९
३६=३+६=९
४५=४+५=९
५४=५+४=९
६३=६+३=९
७२=७+२=९
८१=८+१=९
९० =९+०=९
[01/01 10:00 pm] Sudhir Borekar: 🌺💐🌺5 च्या घाताची करामत🌺🌺🌺
🍀 तुम्हाला माहिती आहे का कोणत्याही संख्येचा 5.वा घात घेतला तर येणारया उत्तरात एककास्थानी तीच संख्या येते😳😳
🌺 करून पहा.
1 चा पाचवा घात = 1
2 चा पाचवा घात = 32
3 चा पाचवा घात = 243
4 चा पाचवा घात .. = 1024
5 चा पाचवा घात =3125
6 चा पाचवा घात = 7706
7 चा पाचवा घात = 16807
8.चा पाचवा घात = 32768
9.चा पाचवा घात = 59049
10 चा पाचवा घात =100000
पहा.एककस्थानी ज्या संख्येचा पाचवा घात घेतला तीच.संख्या दिसत आहे
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 😄🌷😀🍀🌺😄🌻
चला हे गणित सोडवा
ते सांगेल की 2015 मध्ये तुमचा Best friend कोण आहे
खालील पैकी कोणताही एक नंबर निवडा
1 2 3 4 5 6 7 8 9
निवडला
1) ×3
2) +3
3) ×3)
आता दोन अंकी संख्या मिळेल त्यातील अंकाची बेरीज करा हा नबंर तुमचा फेवराइट व्यक्ती सांगेल
1) भाउ
2 ) शिक्षक
3 ) प्रेमी
4 ) कजीन
5 ) विद्यार्थी
6 ) वडील
7 ) मित्र
8 ) शेजारी
9 ) मी
मी आणखी काय सांगू माझ्या मैत्रिबददल कोणताही दुसरा नंबर निवडूण बघा
सुधीर बोरेकर 👍
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌺🌺7च्या विभाज्यतेची कसोटी🌺🌺
🍀पाठ्यपुस्तकात नसलेली 🍀🍀 फक्त तिन अंकी संख्येसाठी🍀🍀
कृती--1) एकम स्थानच्या अंकाची दुप्पट करा
2) एकक स्थानच्या डावीकडील दोन अंकातून ही दुप्पट वजा करा
3) उत्तर 0 येत असेल किंवा 7 च्या पटीत येत असेल तर त्या संख्येला 7 ने निश्चित पुर्ण भाग जातो
उदा. 147
एकक स्थानचा अंक 7
7 ची दुप्पट = 7×2 =14
एकक स्थानच्या डावीकडील अंक 14
दोघांची वजाबाकी 14-14=0
उत्तर 0 येत आहे म्हणजे या संख्येला 7 ने पुर्ण भाग जातो
🌺 336🌺
एकक स्थानचा अंक 6
6 ची दुप्पट = 6×2=12
एकक स्थानच्या डावीकडील संख्या=33
दोघांची वजाबाकी
33-12 =21
21 ही संख्या 7 च्या पटीत येत आहे म्हणजे 7 ने निश्चित पुर्ण भाग जातो
तिन चार वेळेस करून पाहील्यानतंर सराव होतो
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: वैदिक गणितानुसार मापन
एकक, दशक, शतक, हजार, दशहजार, लक्ष, दशलक्ष, कोटी, दशकोटी, अब्ज, दशअब्ज, खर्व, दशखर्व, पद्म, दशपद्म, नील, दशनील, शंख, दशशंख, क्षिती, दशक्षिती, क्षोभ, दशक्षोभ, ऋद्धी, दशऋद्धी, सिद्धी, दशसिद्धी, निधी, दशनिधी, क्षोणी, दशक्षोणी, कल्प, दशकल्प, त्राही, दशत्राही, ब्रह्मांड, दशब्रह्मांड, रुद्र, दशरुद्र, ताल, दशताल, भार, दशभार, बुरुज, दशबुरुज, घंटा, दशघंटा, मील, दशमील, पचुर, दशपचुर, लय, दशलय, फार, दशफार, अषार, दशअषार, वट, दशवट, गिरी, दशगिरी, मन, दशमन, बव, दशबव, शंकू, दशशंकू, बाप, दशबाप, बल, दशबल, झार, दशझार, भिर, दशभीर, वज्र, दशवज्र, लोट, दशलोट, नजे, दशनजे, पट, दशपट, तमे, दशतमे, डंभ, दशडंभ, कैक, दशकैक, अमित, दशअमित, गोल, दशगोल, परिमित, दशपारीमित, अनंत, दशअनंत ई.💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 👇👇🌺🌺🌺👇👇
मजेशीर गणिते
1 2 3 4 5 6 यापैकी कोणताही अंक निवडा
× 142857
=उत्तरामध्ये हेच
142857 अंक आलटून पालटून क्रम बदलवून आलेले असतील
उदा 4×142857= 571428
🌷🌷🌷🌷🌷🌷🌷
कोणतीही तिन अंकी संख्या मनात पकडा
×1002
उत्तर= तुम्ही मनात पकडलेलीच संख्या दोनदा लिहा
उदा। मनात पकडलेली संख्या=456
×1001
=456456
😀😀😀😀😀😀😀
कोणतीही दोन अंकी संख्या मनात पकडा
×10101
उत्तर= तुम्ही मनात पकडलेलीच संख्या तिनदा लिहि
उदा मनात पकडलेली संख्या 45
×10101
=454545
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
1 ते 9 पर्यंत च्या आकड्याची करामत
. 1 5
3 6
+4 7
-----------
9 8
+ 2
-------------
1 0 0
वर 1ते9 आकड्याची रचना याप्रमाणे केली आहे की प्रत्येक आकडा एकेकदाच वापरला असुन त्यांची बेरीज 100 येइल। 100 बेरीज येइल अशा इतरही रचना विद्यार्थी ना तयार करायला लावा
प्रायमरी वर्गातील विद्यार्थी साठी उपयुक्त प्रकल्प आहे
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌺 DATES ARE WRITTEN AS 🌺
1 march 2o15
March 1 2015
1• 3 •2015
1-3-2015
1/3/2015
01•03•2015
01-03-2015
01/03/2015
Dates are read/spoken as
1 march 2015
The first of march two thousand fifteen
March 1 2015
March the first two thousand fifteen
March first two thousand fifteen
Sudhir Borekar 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:04 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌺1⃣ ची गमंत🌺🌺
1⃣×1⃣
🍀🍀 सलग 1 असलेल्या त्याच संख्येचा त्याच संख्येसोबत गुणाकार करतांना 🌺 उत्तरामध्ये संख्या जितकी अंकी असेल तितके वेळा 1 2 3 4... चढत्या क्रमाने लिहायचे व लगेच उतरत्या क्रमाणे 1 पर्यंत लिहायचे उत्तर तयार असेल
🌺 सलग 1 असलेल्या ( 1 11 111 1111) सख्येंचा वर्ग तुम्ही गुणाकार न माडंता तोंडी सांगू शकता
🍀🍀 फक्त एकच ट्रिक्स लक्षात ठेवायची 1 हा अंक जितके वेळेस येत आहे तितके वेळेस 1 2 3 4 लिहायचे व उतरत्या क्रमाणे 1 पर्यंत लिहायचे
1×1=1
11×11= 121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111111×111111111=
12345678987654321
सुधीर बोरेकर 9420714903 गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇👇👇👇👇👇👇
गणितामध्ये ताळा करण्याची सोपी पद्धत
बेरीज
1823+234=2057
आलेले उत्तर बरोबर आहे किंवा नाही हे पडताळून पाहण्यासाठी दिलेल्या संख्येतील प्रत्येक अकांची बेरीज एकअंकी येईपर्यंत करावी
1823=1+8+2+3 =14
234= 2+3+4 =9
आता 14+9 =23 = 2+3= (5)
आता आलेल्या उत्तराचे एकअंकी उत्तर येईपर्यंत बेरीज करा
2057 = 2+0+5+7 =14 = =1+4=5
दोन्ही बाजूंचे उत्तर 5 येत आहे म्हणजे। आपली बेरीज बरोबर आहे
वजाबाकी
82314-23415=58899
ताळा करण्यासाठी प्रत्येक अंकाची एकअंकी उत्तर येईपर्यंत बेरीज करा
82314=8+2+3+1+4=18
1+8=(9)
23415=2+3+4+1+5= 15
1+5=(6)
वजाबाकी चे गणितअसल्यामुळे येथे वजाबाकी करावी( 9)-(6)
=3
आता उत्तराची बेरीज करा
58899=5+8+8+9+9=39
=3+9=12= 1+2
=3
दोन्ही बाजूंचे उत्तर 3 येत आहे म्हणजे वजाबाकी बरोबर आहे
ताळा करतांना आकडेमोड बोटांच्या काड्यांवर केली तर सरावाने काही सेकंदात उत्तर तपासता येतात
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
टाळा करण्याची सोपी पद्धत
गुणाकार
9753×256 =2496768
प्रथम अंकाची एकअंकी उत्तर येईपर्यंत बेरीज करा व नंतर आलेल्या उत्तराचा गुणा
कार करा
9753= 9+7+5+3 = 24
2+4=(6)
256 = 2+5+6 = 13
1+3=(4)
(6)×(4)=24
2+4=6 हे उत्तर आले आता आलेल्या गुणाकाराची बेरीज करू
2496768=2+4+9+6+7+6+8
42 = 4 +2 = 6
दोन्ही कडे 6 हे उत्तर आले म्हणजे गुणाकार बरोबर आहे
🌸भागाकार🌸
भाज्य=30123 भाजक=105
भागाकार=286 बाकी=93
भाजक×भागाकार=
105×286 =
105= 1+0+5=(6)
286=2+8+6=16 =1+6 =(7)
आता 6व7चा गुणाकार करा
6×7 = 42 4+2। = 6 हे उत्तर आले
भाज्य-बाकी =
30123-93
30123= 3+0+1+2+3= (9)
93= 9+3 =12 1+2 =(3)
आता दोघांची वजाबाकी
(9)-(3)=6 हे उत्तर दोन्ही कडे आले म्हणजे भागाकार बरोबर आहे
टिप-- अंकाची बेरीज एकअंकी उत्तर येईपर्यंत करायची आहे
बोटावर आकडेवारी करायची सराव झाल्यानंतर उत्तरे सेकंदात येतात🌸
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇🌸👇🌸👇🌸👇
सोपा फंडा
खालील प्रकारचे गणिते सोडवितांना विद्यार्थी चे भरपूर चुका होतात कारण
हातचा बरयाच लाबूंन घ्यावा लागतो
टिप--ही पद्धत एका अंकावर भरपूर शुन्य असेल तेंव्हा च लागू होते
1 0 0 0 0 0
- 2 5 3
--------------
0 9 9 7 4 7
8 0 0 0 0 0
- . 5 6 4
-------------
7 9 9 4 3 6
सुचना--(1) उजवीकडच्या
पहिल्या अंकात असा अंक मिळवा कि बेरीज 10 यायला पाहिजे
(2)नंतरच्या सर्व अंकामध्ये (फक्त पहिला अंक सोडून) असे अंक मिळवा की उत्तर 9 यायला पाहिजे
(3)डावीकडच्या पहिल्या अंकातून 1 वजा करा
तुमचे उत्तर तयार
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🙆😀😀😄😄😄😄
खालील कोडी सोडवता येईल का?
1) जिभ आहे पण बोलत नाही
2) पाय आहेत पण चालत नाही
3) चाल चाल चालते पण जागेवरून हलत नाही
उत्तरे सात वाजता दिली जातील सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🌷🌷🌷🌷🌷🍀🌷
अंक ओळखा
1) मनात 10 पेक्षा छोटी संख्या पकडा
2) × 2
3) + 6
4) . ÷2
5 ) - मनात पकडलेली
संख्या
उत्तर= 3
सुधीर बोरेकर
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🙉🙉🙉🙉🙉🙉🙎🏻
👇👇👇👇👇👇👇 । 143ची गमंत
कोणत्याही तीन अंकी संख्येला 143 ने गुणा तुमचा मित्र कागद पेन्सिल घेऊन उत्तर काढेपर्यंत तुमचे उत्तर तयार असेल
समजा 639 ×143=
करायचे आहे
तर 639 पुढे हाच आकडा लिहूण सहाअंकी संख्या तयार करून घ्या
639639
या संख्येला 7 ने भागा। उत्तर येइल। 91377
सहा अंकी संख्येला एक अंकी संख्येने भागने फारसे कठीण जात नाही थोड्याफार सरावाने कागद पेन्सिल न वापरता तुम्ही हे करू शकता
[कोणत्याही तीन अंकी संख्येचे याच पद्धतीने उत्तर काढता येते]
825×143
825825÷7
117975
🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺
अशा अनेक गमतीजमती आकड्याच्या नियमीतपणामुळे निर्माण होतात
142857 हा खास आकडा आहे 1ते6 यापैकी कोणत्याही आकड्याने या संख्येला गुण ले तर हेच आकडे त्याच वतृळाकार (गोलाकार) माडंणीमध्ये (सायक्लीक ऑर्डर) पुन्हा येतो
उत्तर काढण्यासाठी दिलेल्या अंकाने फक्त शेवटच्या स्थानाला गुणा आणि पुढील आकडे लिहित जा
उद्या. 142857×3 हा गुणाकार करतांना 7×3=21 म्हणजे 1हा आकडा शेवटचा एकमस्थानी येतो चक्राकार माडंणीमध्ये 1हा शेवटी येइल
म्हणजे च उत्तर येइल
428571
प्रत्येक वेळी आकडे 1,4,2,8,5,7 याच क्रमाने येतात
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😄😄😄😄😄😄😄
फावल्या वेळात आपण विद्यार्थींना खालील मनोरंजक गणिते सोडवायला देउ शकतो
2 5 6 8 9
7 4 3 1 0
.6 8 0 4 9
3 1 9. 5 0
3 5 7 5 4
----------
2 3 5 7 5 2
1) मित्राला कोणतीही पाच अंकी संख्या लिहायला सांगा
2) त्या संख्येखाली तुम्ही अशी संख्या लिहा की मित्रा ने लिहलेल्या पाच अंकी संख्येतील प्रत्येक आकड्याखाली तुमच्या संख्येतला जो आकडा येइल त्याची बेरीज नउ झाली पाहिजे
3) आता मित्रा ला पुन्हा त्या संख्येखाली नवीन पाच अंक लिहायला सांगा
4)मग त्याखाली तुम्ही पुन्हा पाच अंकी संख्या वर सांगितलेप्रमाणे बेरीज नउ येइल याप्रमाणे लिहा
5) हे झाले की पुन्हा एकदा मित्राला पाच अंकी संख्या लिहायला सांगा व त्या संख्येखाली एक आडवी रेघ मारा आणि पटकन पाचही संख्येची बेरीज करा
6) ही बेरीज तुम्ही कशी कराल एकक स्थानच्या संख्येतून दोन वजा करा बाकीचे चार। अंक त्याच क्रमाने तसेच लिहा व त्याआधी दोन लिहा म्हणजे च उत्तराची सुरवात दोन ने करा
7) मित्राने पाच अंक लिहल्याबरोबर लगेच आपण मित्राच्या लक्षात येवू न देता पुढील संख्या अशी लिहावी की त्यांची बेरीज नउ आली पाहिजे
सरावाने ही गणिते भराभर करता येतात व विद्यार्थींची करमणूक सुद्धा होइल
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇👇👇👇👇👇👇
🌺हे पण लक्षात ठेवा🌺
आपणास 2,3,4,5,6,7 ,8,9,10,11 यासंबंधी भागाकार चे कसोट्या माहिती आहे
(1) जेव्हा संख्येत सहाही अंक सारखेच आलेले असतात तेव्हा त्या सख्येंला 7,11,13,37 ह्या संख्येने निश्चितच भाग जातो
(2)ज्या सहा अंकी संख्येतील अंक प्रत्येकी तीन वेळा क्रमाने पुन्हा येत असतील तर त्या संख्येस 7,13,37 ने हमखास भाग जातो परंतु 11 ने पुर्ण भाग जात नाही
उदा. 626262 181818
(3) 224411या संख्येस केवळ 11 ने भाग जातो
(4) एक अंकी एकुण संख्या
9=9×10 चा घात 0=(1ते9)
(5) दोन अंकी एकुण संख्या 90=9×10चा घात 1=
(10ते99)
(6) तिन अंकी एकुण संख्या=900=9×10चा घात2
(100ते999)
(7) चार अंकी एकुण संख्या=9000=9×10चा घात3 (1000ते9999)
(8) सात अंकी एकुण संख्या
=9×10चा घात 6
(1000000ते9999999) असतात
सुधीर बोरेकर अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😀😀कोड्यांची उत्तरे😀😀
1) पेन चे निब
2) खुर्ची
3)घड्याळ
सर्वाचे अभिनंदन 🌺🌺🌺🙏🏻🙏🏻
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😀😀😀😀😀😀😀
मुलांचा आवडता खेळ
एक ते नउ यातील कोणताही आकडा समोरच्या मुलाला मनात धरायला सागां
आकड्याला 3ने गुणा। येणाऱ्या संख्येत एक मिसळा पुन्हा तिनने गुणा त्यामध्ये धरलेला आकडा मिळवा असे ककरायला सागां व उत्तर काय आले ते विचारा त्याने सांगितले उत्तरात एककामध्ये तिन हा अंक असेल तर दशकस्थानचा अंक मनात पकडलेला आकडा असेल
उदा. सात हा आकडा धरला तर 7×3=21, 21+1=22, 22×3=66, 66+7=73 एकमस्थानी 3 आहे तर दशकस्थानी 7 मनात पकडलेला आकडा आहे
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 😍😂😀😘😄🙆😡
मित्रा चे वय व त्यांच्या मोबाईल चा शेवटचा अंक ओळखा ?#$+×÷-%
मित्राला कागदावर पुढील गणिताच्या पायर्या करायला लावा
त्याचा मोबाईल क्रमांकाचा शेवटचा अंक×2
+5
×50
+त्याचे वय
+365
-615
उत्तराचे शेवटचे दोन अंक त्याचे वय असेल तर
पहीला अंक मोबाईल नबंर चा शेवटचा अंक असेल
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 👇👇👇🌹👇👇👇
बरेच दा खालील प्रकारचे गणिते सोडवितांना 1ते4चे विद्यार्थी चुकवितात ही वजाबाकी सोडविन्याची सोपी पद्धत
1 0 0 0 0 0
- 2 8
---------
0 9 9 9 7 2
6 0 0 0 0 0
- 4
----------
5 9 9 9 9 6
9 0 0 0 0 0 0
- 3 4 5
----------
8 9 9 9 6 5 5
सोडविन्याचे नियमावली
1 ) उत्तर काढताना जि संख्या वजा करीत आहोत त्या संख्येच्या एककामध्ये अशी संख्या मिळवा की उत्तर 10 येइल
2 ) बाकी सर्व संख्यामध्ये फक्तं पहीली संख्या सोडून अशा संख्या मिळवा की उत्तर 9 यायला पाहिजे
3 ) आता जी पहिली संख्या असेल त्यामधून एक वजा करावा
सरावाने उत्तर काही सेकंदात काढता येते स्कॉलरशिप नवोदय परीक्षेत कमी वेळात जास्त गणित सोडवावी लागतात त्यावेळेस ही पद्धत अतिशय उपयुक्त आहे
सुधीर बोरेकर गांधी विद्यालय बडनेरा जिल्हा अमरावती 9420714903
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🌺बूद्धीमत्ता चाचणी🌺
5 = 9
6 = 17
7 = 27
8 = 39
9 = ?
SUDHIR Borekar
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🍀🍀🍀🍀🍀💐🍀
1) मनात 10 पेक्षा छोटी संख्या पकडा
2) -1
3) ×3
4) +12
5) . ÷3
6) +5
7) - मनात पकडलेली संख्या
8) उत्तर=8
सुधीर बोरेकर
[01/01 10:08 pm] Sudhir Borekar: 🍀प्रयत्न करा🍀
6 =42
5=30
4=20
3=12 तर
8=?
1 comment:
गणित या विषयाची सुत्रे अत्यंत उपयोगी आहे पण ती आमच्या सारख्या लोंका ना उपयोगी पडावी यासाठी तीDownload करता यायला पाहिजे पण तीDownload करण्यायीसुविधा उपलब्ध करून द्यावी ही विनंती
Post a Comment